作品简介
我校杨德牛博士在数学物理方程与非线性动力系统领域取得重要研究进展，连续发表多篇高水平学术论文，其中“Traveling Wave Solutions and Bifurcations for Generalized Fornberg‑Whitham Equation with Parabolic Law Nonlinearity”一文发表于SCI二区刊物《Qualitative Theory of Dynamical Systems》。
杨博士的论文针对受扰双正弦-戈登方程中波速区间的未解难题，借助相图分析、梅尔尼科夫函数与几何奇异摄动理论，严格证明了扭结行波解的存在性，填补了该模型周期性轨道与解存在性的理论空白；聚焦抛物律非线性广义Fornberg‑Whitham方程（浅水波传播重要模型），采用分岔方法与相图分析技术，识别出6条关键分岔曲线，将参数平面划分为45个区域，全面揭示系统丰富的动力学分岔特性。通过符号计算获得大量新型有界行波解，涵盖周期波解、孤立波、周期伪尖峰解、紧孤子解等类型，明确各类解的存在参数条件与动力学性质，完善该方程行波解理论体系。
其研究成果不仅完善了非线性波动方程的行波解理论体系，更为长约瑟夫森结、光脉冲传播及浅水波动力学等物理与工程问题提供了可靠的建模与调控依据，展现出鲜明的理论突破与方法创新价值。
学者简介
杨德牛，男，九三学社社员。理学博士研究生，副教授，硕士生导师。2023年12月博士毕业于四川师范大学。计算机学院副院长，分管学科建设、科学研究与高层次人才管理工作。
曾多次担任全国大学生数学建模竞赛江西赛区评委。多次获得全国大学生数学建模竞赛和全国大学生数学竞赛优秀指导教师；指导学生多次在全国大学生数学建模竞赛中获得国家奖；指导学生进入全国大学生数学竞赛总决赛，获国家二等奖。
主要研究方向是数学模型、算法、符号计算、机器证明、深度学习、大数据、数学物理方程等。广东外语外贸大学南国商学院学术带头人、广东外语外贸大学南国商学院第九届学术委员会委员、广东外语外贸大学南国商学院数学物理模型应用创新研究校级科研团队负责人。主持江西省教育厅教科研项目3项，在国内外学术刊物发表论文20余篇，其中以第一作者身份发表SCI收录学术论文17篇。
学者访谈
Q：您近期连续发表多篇高水平论文，其中受扰双正弦-戈登方程的研究填补了该模型在波速区间上的理论空白。请问您是如何选择并切入这一研究方向的？灵感来源于何处？
杨德牛博士：其实选择受扰双正弦-戈登方程这一研究方向，并非偶然，而是长期聚焦数学物理方程与非线性动力系统前沿领域、持续积累与探索后的必然结果。一直以来，我始终将研究重心放在光学、电磁学、浅水波等实际应用领域背后的关键数学物理方程上，因为这些方程是连接理论数学与工程实践的重要桥梁，其求解与特性分析，能够为相关领域的技术突破提供核心理论支撑。
在长期的研究中，我发现双正弦-戈登方程作为非线性动力系统中的经典模型，广泛存在于超导体约瑟夫森结、非线性光学脉冲传输、等离子体波动等多个重要场景，但其受扰情况下的波速区间特性研究，长期处于空白状态——现有研究要么局限于无扰情形，要么仅覆盖部分波速范围，无法完整揭示受扰后方程解的传播规律，这不仅制约了理论体系的完善，也让相关实际应用面临难以突破的瓶颈。
我的研究切入点，正是瞄准了这一“理论空白与实际需求”的结合点：一方面，填补波速区间的研究空白，能够完善双正弦-戈登方程的理论框架，为同类非线性方程的受扰特性研究提供可借鉴的思路和方法；另一方面，解决这一难题，能够为光学通信中脉冲传输的稳定性控制、电磁学中波动信号的调控等实际应用，提供精准的理论指导，让数学研究真正落地到产业需求中。
至于灵感来源，主要来自两方面：一是长期的文献积累与学术交流，在梳理国内外相关研究成果时，我注意到多个领域的学者都提到受扰双正弦-戈登方程波速特性的不确定性，这让我意识到该问题的研究价值；二是跨学科视角的启发，将光学、电磁学中的实际观测数据与数学理论推导相结合，反复验证不同受扰条件下波速的变化规律，最终确定了具体的研究思路，逐步突破了这一理论难点，也才有了这两篇高水平论文的产出。
Q：您融合分岔理论、梅尔尼科夫方法、几何奇异摄动理论与符号计算等方法开展研究，这套一体化研究模式的核心创新点是什么？
杨德牛博士：这套融合分岔理论、梅尔尼科夫方法、几何奇异摄动理论与符号计算的一体化研究模式，其核心创新点在于打破了单一研究工具的局限性，构建了多理论、多方法协同联动的研究体系，实现了从复杂方程动力学分析到行波解求解的全流程高效突破。
几何奇异摄动理论能有效处理含小参数的复杂方程，却缺乏高效的计算支撑；符号计算虽能实现精准的公式推导与求解，却难以结合系统的动力学特性进行针对性分析。这些工具往往各自为战，难以形成研究合力。
我们的核心创新的就是实现了这四种工具的有机融合与优势互补：以分岔理论为基础，精准定位复杂方程动力学行为的关键节点，明确系统解的存在范围与演化趋势；借助梅尔尼科夫方法，判断系统在扰动作用下的混沌特性与分岔阈值，为后续求解提供方向指引；通过几何奇异摄动理论，简化含小参数的复杂方程，降低求解难度，同时保留系统的核心动力学特性；最后利用符号计算技术，实现方程推导、解的求解与验证的自动化、精准化，大幅提升研究效率，避免人工计算的误差。
这种一体化模式，不仅突破了单一工具的应用局限，更实现了“定性分析——定量求解——精准验证”的闭环研究，让复杂非线性方程的动力学分析更系统、行波解求解更高效。相较于传统研究模式，我们的方法既能精准捕捉系统的核心特性，又能大幅缩短研究周期，为同类复杂数学物理方程的研究提供了可复制、可推广的全新思路，这也是我们这套研究模式最核心的创新价值所在。
Q：您从事的数学物理方程与非线性动力系统研究，涉及微分方程分岔理论、梅尔尼科夫函数、几何奇异摄动理论等高深工具。在实际教学中，您如何将这些前沿成果转化为课堂内容，反哺教学？
杨德牛博士：在实际教学中，我始终坚持“科研反哺教学、教学促进科研”的理念，面对微分方程分岔理论、梅尔尼科夫函数、几何奇异摄动理论等高深研究工具，核心是打破“理论与实践脱节”“前沿与基础割裂”的壁垒，将抽象高深的理论简化为可感知、可参与的教学案例，把论文中的研究方法、思路与探索过程融入课堂教学，既帮助学生理解数学理论的应用价值，也逐步培养他们的科研思维与创新能力。
针对这些高深工具的教学转化，我没有采用“照本宣科”的模式，而是结合自身的研究实践，将抽象理论与具体研究场景结合。比如在讲解分岔理论时，我会提取论文中受扰双正弦-戈登方程的研究片段，简化复杂的推导过程，聚焦“分岔点识别”这一核心环节，通过具象化的图形演示、简单的数值模拟，让学生直观理解分岔理论如何用于分析非线性系统的行为变化，避免学生被复杂公式吓退。
在课堂中，我会主动分享论文的研究历程——从最初发现理论空白、确定研究方向，到运用梅尔尼科夫方法判断系统混沌特性、借助几何奇异摄动理论简化方程，再到利用符号计算技术验证求解，把每一步的探索思路、遇到的困难及解决方法都融入教学，让学生明白高深理论并非遥不可及，而是解决实际问题的工具。同时，我会设计针对性的课堂练习，让学生尝试运用简化后的研究方法，分析简单的非线性方程，在实践中加深对理论的理解。
此外，我还会引导学生关注研究成果的实际应用场景，结合光学、电磁学等领域的实际问题，讲解这些理论工具在产业中的应用价值，让学生意识到数学研究不仅有理论深度，更有现实意义。通过这种方式，既让前沿研究成果落地课堂，帮助学生打通“理论学习——应用实践——科研探索”的链路，也培养了学生的问题意识、逻辑思维和创新能力，实现科研与教学的双向赋能、协同发展。
Q：您多次担任全国大学生数学建模竞赛赛区评委，并指导学生在建模竞赛中多次获得国家奖项。您认为参与高水平学科竞赛对学生能力的锻炼体现在哪些方面？
杨德牛博士：作为多次担任全国大学生数学建模竞赛赛区评委，并指导学生斩获多项国家奖项的从业者，我认为高水平学科竞赛对学生能力的锻炼是全方位、深层次的，核心在于让学生在真实场景中实现“理论落地”，具体体现在数学建模、问题解决、团队协作与创新实践四个关键方面，这也是竞赛最核心的育人价值所在。
首先是数学建模能力的系统性锻炼。竞赛题目大多源于工业生产、社会生活、科技前沿等实际场景，没有固定的解题模板，需要学生将复杂的实际问题抽象转化为数学模型，这正是对课堂上数学理论知识的综合运用与灵活迁移。比如竞赛中常见的优化类、预测类题目，需要学生结合微分方程、统计分析等知识构建模型，这个过程能让学生深刻理解“数学源于生活、用于生活”，打破对数学理论的抽象认知，提升将实际问题转化为数学语言的能力。
其次是问题解决能力的实战提升。竞赛时间紧、任务重，题目往往具有较强的综合性和挑战性，学生需要快速梳理问题核心、分析问题本质，结合所学知识设计解题思路、验证解题方法，还要应对解题过程中出现的各种突发问题。这种实战场景，能有效锻炼学生的逻辑思维、应急处理能力和抗压能力，让学生学会从“发现问题—分析问题—解决问题”的闭环思维，这也是未来科研和工作中不可或缺的核心能力。
再者是团队协作能力的全面培养。数学建模竞赛多以团队为单位参与，从题目解读、模型构建、数据处理到论文撰写，每个环节都需要团队成员分工协作、高效配合。在这个过程中，学生要学会倾听他人意见、发挥自身优势、弥补自身不足，还要学会沟通协调、分工互补，避免各自为战，这种协作经历能让学生深刻理解团队的意义，提升沟通表达和团队协作能力。最后是创新实践能力的激发，竞赛不局限于固定的解题思路，鼓励学生大胆尝试新方法、新思路，这种氛围能激发学生的创新意识，让学生在探索中突破思维局限，逐步培养创新思维和实践能力，为未来的科研和职业发展奠定坚实基础。
Q：您的个人研究方向涵盖数学模型、深度学习、大数据及数学物理方程等多个领域，这种跨学科视野对数学学科的整体建设有何启示？
杨德牛博士：我的个人研究方向涵盖数学模型、深度学习、大数据及数学物理方程等多个领域，这种跨学科视野，核心是打破传统数学学科的壁垒，推动数学与计算机、深度学习、大数据等新兴领域的深度交叉融合，其对数学学科整体建设的启示，主要体现在拓宽研究边界、丰富学科内涵、优化人才培养模式三个方面，为学科高质量发展注入新动能。
传统数学学科建设往往局限于纯理论研究，容易陷入“闭门造车”的困境，导致数学研究与实际应用脱节，难以适应新时代对学科发展的需求。而跨学科融合，恰恰为数学学科建设提供了全新的发展思路——数学作为基础学科，不仅是其他学科的工具，更能在与计算机、深度学习、大数据等领域的交叉中，拓宽自身的研究边界，丰富学科的内涵与外延。比如，将数学模型与深度学习结合，既能为深度学习算法的优化提供严谨的理论支撑，也能让数学研究找到新的应用场景，打破“数学无用论”的偏见，让数学学科更具生命力。
具体而言，这种跨学科视野对学科建设的启示，首先是推动学科研究方向的多元化发展。不再局限于传统纯数学理论的探索，而是引导研究者聚焦实际需求，将数学方法应用于大数据分析、深度学习模型优化、复杂系统模拟等领域，让数学研究更具实用性和针对性，也让数学学科的发展更贴合时代需求。其次，是丰富学科建设的内容与形式，在学科布局中融入跨学科课程、交叉研究平台，推动不同领域的研究者协同合作，打破学科内部的研究壁垒，形成“理论研究——应用探索——学科升级”的良性循环。
最后，这种跨学科视野也为人才培养提供了多元发展路径。在学科建设中，我们可以结合跨学科研究需求，优化课程体系，增设交叉学科课程，培养既掌握扎实数学基础，又了解计算机、大数据等领域知识的复合型人才。这不仅能满足社会对复合型数学人才的需求，更能推动数学学科与其他学科的协同发展，让数学学科在跨学科融合中实现自我升级，真正发挥基础学科的支撑作用，为学科建设的长远发展奠定坚实基础。
编辑：学科建设办公室 实习生邬敏婷、张玉玺、吴新玲